Effettivamente è trascorso un po' di tempo da quando ho proposto il rompicapo dei 3 oracoli l'
indovinello più difficile del mondo, ma scrivere la guida passo passo alla soluzione in modo semplice e chiaro non è stato proprio una passeggiata, spero di esserci riuscito.
Per farlo ho attinto da diverse fonti come la soluzione già tracciata da George Boolos.
Per
risolvere i tre oracoli conviene suddividere il problema in 3 mini rompicapo più semplici e successivamente combinare queste tre soluzioni per risolvere il rompicapo più complesso un po' come si fa col Cubo di Rubik.
Il principio del terzo escluso
Prima di esporre il primo rompicapo serve fare una breve ma doverosa considerazione sul principio del terzo escluso, questo principio della logica aristotelica in poche parole afferma che una cosa può essere vera o falsa, non ammette una terza possibilità.
Questo principio è stato contestato dai matematici e dalla logica Fuzzy la quale ammette molteplici possibilità. Però senza utilizzare il principio del terzo escluso non saremmo in grado di risolvere questo primo rompicapo e quindi neppure l'indovinello più difficile della storia.
Il primo mini-rompicapo
Lo scopo di questo primo gioco sarà quello di capire dove è situato
Verace oppure
Mendace, cercando di non avere a che fare con il beffardo
Imprevedibile.
Facciamo finta di essere seduti davanti ad un tavolo con un mazziere che dispone orizzontalmente tre carte coperte (A, B e C). Dietro queste tre carte si nascondono 2 Assi e 1 Re di Picche. Gli Assi rappresentano Verace e Mendace e il Re rappresenta Imprevedibile.
Il mazziere conosce cosa si nasconde dietro le tre carte mentre noi no. Inoltre ad una nostra domanda che preveda un sì o un no, il mazziere dirà il vero se la carta che indichiamo è un Asso e vero o falso (a caso) se la carta è il Re.
Puntiamo il dito sulla carta centrale (B) e domandiamo al mazziere che risponderà o sì o no in italiano:"
La carta di sinistra è un asso?"
Da una considerazione piuttosto ovvia si possono verificare due situazioni:
- la carta centrale è un Asso
- la carta centrale è il Re
Se dietro la carta che abbiamo indicato si nasconde l'Asso e il mazziere alla domanda risponde sì, scegliamo la carta di sinistra (A). Se invece il mazziere risponderà no sceglieremo la carta di destra (C).
Nel caso che dietro la carta centrale ci sia il famigerato Re, non ha importanza se abbiamo scelto la carta di destra o di sinistra avremo comunque scelto uno dei due Assi dato che appunto dietro la carta centrale c'è il Re di Picche ovvero Imprevedibile.
Ora sappiamo che dietro una carta ben precisa si nasconde o Verace o Mendace.
Il ferro del mestiere dei logici
Per introdurre il secondo e terzo mini-rompicapo è necessario descrivere la particella logica "
se e solo se". Quando viene collocata tra due frasi produce una terza frase che è vera quando entrambe le frasi sono vere oppure entrambe false, e falsa quando le due frasi sono o una vera e una falsa oppure una falsa e l'altra vera.
Ad esempio se combiniamo le frase "
Parigi è in Spagna se e solo se la Francia si trova in America" è vera perché Parigi non si trova in Spagna e la Francia non si trova in America. E altrettanto vera la frase "
Parigi si trova in Francia se e solo se la Francia si trova in Europa. Invece se prendiamo la frase "
Parigi si trova in Francia se e solo se la Francia si trova in America" risulterà falsa perché Parigi è in Francia ma la Francia non è in America.
Secondo mini-rompicapo
Adesso supponiamo di aver scoperto uno dei tre oracoli o quello che dice il vero (Verace) o quello che dice il falso (Mendace). Ma non sappiamo se è l'oracolo che dice il vero o quello che dice il falso.
Per scoprirlo possiamo utilizzare uno stratagemma analogo a quello utilizzato da Sarah nell'
indovinello delle due porte.
Poniamo all'oracolo una domanda a cui risponderà o sì o no in italiano. Invece di fargli una domanda diretta del tipo:"Parigi è in Francia?". Gli chiederemo qualcosa del tipo:"
Tu dici il vero se e solo se Parigi è in Francia?"
Le alternative logiche sono 4:
- sì, se siamo di fronte a Verace (l'oracolo dice il vero) e Parigi si trova in Francia
- no, se siamo di fronte a Verace (l'oracolo dice il vero) e Parigi non si trova in Francia
- sì, se siamo di fronte a Mendace (l'oracolo dice il falso) e Parigi si trova in Francia.
- no, se siamo di fronte a Mendace (l'oracolo dice il falso) e Parigi non si trova in Francia.
Nel terzo punto 'no' diventa 'sì' perché come già detto nel paragrafo sul ferro del mestiere dei logici, la particella se è solo se messa tra due frasi produce una terza frase falsa se una delle due è falsa quindi la frase risultante sarebbe falsa e la risposta sarebbe 'no' ma siccome abbiamo a che fare con Mendace il no diventa sì! :)
Per il quarto punto facciamo lo stesso ragionamento del precedente entrambe le frasi di partenza sono false quindi la risultante sarebbe vera ma sappiamo che Mendace dice sempre e solo il falso quindi sì diventa no.
Utilizzando il se e solo se, per l'esattezza non siamo riusciti a scoprire chi è Verace o Mendace ma si noterà che la risposta sarà sempre sì nel caso Parigi si trovi in Francia e no nel caso Parigi non si trovi in Francia. Ma questo concetto lo possiamo applicare anche ad una frase X qualsiasi, poco importa.
Terzo mini-rompicapo
Ancora una volta mettiamo da parte Imprevedibile e cerchiamo di scoprire cosa significano
ja e
da. Per fare questo possiamo utilizzare lo stesso meccanismo logico utilizzato per il secondo rompicapo...
Per comodità ammettiamo che da voglia dire sì, e ja voglia dire no. Potete anche invertire, il nocciolo della questione non cambia.
Quindi poniamo all'oracolo le stesse domande poste nel rompicapo precedente solo che questa volta l'oracolo ci risponderà nella sua lingua.
- da, se siamo di fronte a Verace (l'oracolo dice il vero) e Parigi si trova in Francia
- ja, se siamo di fronte a Verace (l'oracolo dice il vero) e Parigi non si trova in Francia
- da, se siamo di fronte a Mendace (l'oracolo dice il falso) e Parigi si trova in Francia
- ja, se siamo di fronte a Mendace (l'oracolo dice il falso) e Parigi non si trova in Francia
Noi sappiamo che Parigi si trova in Francia, quindi ora sappiamo che 'da' significa sì e 'ja' significa no.
Ma abbiamo ottenuto una cosa ben più importante non ha importanza cosa significhino 'ja' e 'da' sappiamo che l'oracolo risponderà 'da' se Parigi si trova in Francia e 'ja' se Parigi non si trova in Francia a questo punto potremmo anche dire che l'oracolo risponderà 'da' se una frase X è vera e 'ja' se una frase X non è vera! (potete anche invertire!)
Volendo complicare un po' la cosa possiamo aggiungere un altro se e solo se e formulare una frase di questo tipo:"
da è il nostro 'sì' se e solo se tu sei Verace se e solo se X?"
Esistono 8 possibilità come nella tabella seguente:
da è il nostro 'si' se e solo se tu sei Verace e se
e solo se X = A sse B sse X |
| | | | | | | | | |
| A | B | X | (A sse B) | ((A see B) sse X) | Verace | Mendace |
| x da = sì | V | V | V | V | V | V | da | | |
| V | V | F | V | F | F | ya | | |
| V | F | V | F | F | | V | da |
| V | F | F | F | V | | F | ya |
| x da = no | F | V | V | F | F | F | da | | |
| F | V | F | F | V | V | ya | | |
| F | F | V | V | V | | F | da |
| F | F | F | V | F | | V | ya |
Come si vede dalla tabella l'oracolo risponderà da se X è vera e ja se X è falsa indipendentemente se l'oracolo è Verace o Mendace, indipendentemente dal significato di ja e di da. E questo è davvero un bel passo avanti Ora siamo in possesso di tutte le chiavi per risolvere il rompicapo più difficile di tutti i tempi.
Soluzione del super-indovinello i tre oracoli
Siamo di fronte ai nostri tre oracoli A, B e C e vogliamo scoprire chi è Mendace, chi è Verace e chi è Imprevedibile. Forti delle esperienze maturate nei mini-rompicapo chiediamo all'oracolo A, “da è il nostro 'si' se e solo se tu sei Verace se e solo se l'oracolo B è Imprevedibile?”.
L'oracolo che non sappiamo chi sia risponderà:
Se A è Verace o Mendace e si ottiene come risposta da, B è Imprevedibile e quindi C è Verace o Mendace.
Se A è Verace o Mendace e si ottiene come risposta ja, B non è Imprevedibile ma potrebbe essere Verace o Mendace.
Tenete presente che non sappiamo come risponde Imprevedibile!
Se A è Imprevedibile, B e C ovviamente non lo sono.
Se A è Imprevedibile e si ottiene come risposta da, C non è Imprevedibile (neanche B lo è) e quindi possiamo affermare che C è Verace o Mendace.
Se A è Imprevedibile e si ottiene come risposta ja, B non è Imprevedibile (neanche C lo è) e quindi possiamo affermare che B è Verace o Mendace.
Bene abbiamo capito che non ha importanza se A è Verace, Mendace o Imprevedibile perché se avremo come risposta
da allora sapremo che C è Verace o Mendace, se otterremo
ja sapremo che B è Verace o Mendace!!!
Non ci resta che scegliere uno dei due scenari per comodità supponiamo di aver scoperto che B sia Verace o Mendace. E poniamogli la seconda domanda:"
da vuol dire sì se e solo se Parigi si trova in Francia?".
Se l’oracolo ci risponderà
da saremo di fronte a Verace altrimenti se risponderà
ya saremo di fronte a Mendace.
Mettiamo il caso che B sia Verace, possiamo porgli la terza e ultima domanda a disposizione:
da vuol dire sì se e solo se A è casuale?
Se la risposta sarà
da sapremo che A e Imprevedibile, B è Verace e C Mendace
Se la risposta sarà
ja allora A non è Imprevedibile ma Verace, B è Mendace e C è Imprevedibile.
Una volta imparato il meccanismo siete liberi di esplorare ogni tipo di scenario e soluzione.
