L'enigma matematico di Gauss

Numeri
Un aneddoto molto curioso narra che Johannes Carl Friedrich Gauss era considerato un bambino prodigio, un alunno particolarmente promettente soprattutto in matematica ma la sua condotta spesso indisciplinata lo esponeva a severe punizioni.

Quando Gauss aveva 10 anni il maestro Büttner diede a lui e alcuni compagni particolarmente turbolenti un compito di punizione che consisteva nel restare in classe durante la ricreazione fintantoché non avessero sommato tutti i numeri interi da 1 a 100 (1+2+3+...+100).


Dopo pochi minuti Gauss esclamò:"Eureka!" e mostrò il risultato al maestro che rimase sconcertato e meravigliato da tanto genio. La somma dava e dà 5050, ma quale sistema aveva utilizzato il bambino prodigio per sommare così velocemente la sequenza di numeri?

Una curiosità Gauss riuscì a trovare 72 delle 92 soluzioni possibili del rompicapo delle 8 regine :)





12 commenti:

  1. Per sommare una sequenza di numeri, un sistema molto veloce potrebbe essere quello di utilizzare excel, però non credo che Gauss abbia usato questo metodo...

    Probabilmente Gauss aveva sommato a mente i numeri da 1 a 10 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) e poi aveva dato la soluzione perchè aveva notato una particolarità: la somma delle due cifre che componevano il risultato (55) davano a loro volta 10 (5+5=10)
    Chissà che questo non accada anche con le centinaia.... (50+50=100) ....1+2+3....+98+99+100=5050!!!
    E' proprio così!
    Se poi vogliamo, possiamo andare avanti con le migliaia... 500+500=1000
    1+2+3....498+499+500=500500

    Incredibile!;-)

    by Gauss:-)

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  2. Uhm,Gauss non descrisse la soluzione in quel modo, forse siamo di fronte ad un metodo alternativo che mi sembra più basato sull'osservazione della distribuzione delle cifre che non sul calcolo.

    Cioè per capirci 10 è la somma di 5+5 e unendo le somme abbiamo 55 e torna.

    100 è la somma di 50 + 50 unendoli abbiamo 5050. E torna!

    500 è la somma di 250 + 250 e unendoli abbiamo 250250, non 500500! Forse intendevi 1000 :)

    Invece Gauss disponendo su due righe nella prima i numeri che vanno da 0 a 100 e nella seconda i numeri che vanno da 100 a 0 notò che la somma di ogni colonna era sempre 100.

    0 1 2 ... 98 99 100
    100 99 98 ... 2 1 0

    100 100 100 ... 100 100 100

    Essendo 101 le colonne perchè i numeri tra 0 e 100 sono 101, per risolvere il problema non fece altro che fare la media della somma delle due righe ovvero utilizzo la formula (n*(n+1))/2 ovvero (100*101)/2 = 5050.

    Geniale no? :)
    Chris.

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  3. Già, scusa, avevo sbagliato a scrivere:-)

    Intendevo proprio 1000!
    infatti 1+2+3....999+1000=500500 e torna:-)

    Ma si può ancora andare avanti
    1+2+3.... 9999+10000=50005000 e torna!:-)

    Anche la scienza si basa sull'osservazione;-)

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  4. 1+100
    2+99
    3+98
    ...
    49+51

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  5. Forse si è accorto che ogni somma da 1 a un numero n, in questo caso 100, è uguale al prodotto del numero n per il suo immediato successivo n+1, per poi dividere tale risultato per 2!

    Infatti, 100*101 = 10100

    E 10100/2 = 5050

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  6. basta fare la somma dei primi dieci numeri ovvero da 0 a 9 e si ottine 45 e il gioco è fatto perchè scomponendo i numeri(es;21 lo scompongo in 20 e 1 ch sommato mi da 21 ecc) da 0 a 99 a desra abbiamo 10 serie da 10 numeri vanno tutti da 0 a 9 e quindi danno tutti 45 e nella parte sinistra del numero il numero stesso moltiplicato x 10 che sommando con la serie corrispondente mi da il valore della serie.non c è bisogno di fare calcoli perchè basta aggingere per esempio per la serie 2 il due a sinistra del 45 e cosi via.infine si aggiunge 100 perchè non è incluso nelle serie (so di non essermi spiegata bene come sempre però è un ragionamento molto semplice).
    45+145+245+345+445+545+645+745+845+945+100=5050

    Oppure scomponendo i numeri,(es:20 scomposto diventa 2 e 1 che considero come 20 e 1 che sommato mi da 21),considero dieci serie uguali da 0 a 9 e un altra serie da 0 a 900 allora ho:
    45x10=450
    la serie da 0 a 900 sommati i membri ovviamente mi da 4500
    allora ho:4500+450+100=5050

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  7. max*(max/2)+max/2 = 100*50+50
    oppure (max^2+max)/2 = (100*100+100)/2

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  8. Per quel che ricordo Gauss ha disposto le quantità (pallini) a triangolo: partendo dal basso una prima riga senza pallini, salendo la seconda con 1, la terza con 2 e così via ottenendo un triangolo con un numero di righe maggiore di uno rispetto a quello dei pallini, es.
    .....
    ....
    ...
    ..
    .
    0
    nell'es. 6 righe e 5 colonne
    e ne ha calcolato l'area: 5 x 6 /2 = 15 generalizzando X x (X+1)/2
    e per il problema 100 x 101 /2 = 5050

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  9. si fa la somma degli estremi e si moltiplica per il numero di coppie. 1+100=101 x 50 = 5050

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  10. Dovendo moltiplicare tutti innumeri che vanno da 1 a 100 esiste un metodo???1X2x4..100

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    1. non saprei :) Indagherò...

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