La città di Konisberg (ora Kalingrad) facente parte della Prussia orientale nota per aver dato i natali al filosofo Immanuel Kant fu oggetto di un
rompicapo matematico ispirato ad una situazione reale
risolto dal matematico svizzero Leonardo Eulero creando un nuovo ramo della matematica la
Teoria dei grafi.
La città di Konisberg è percorsa dal fiume Pregel e dai suoi affluenti che oltre a dividere la città in due parti formano due grandi isole. Per collegare le due isole tra loro e con la terra ferma sono stati costruiti 7 ponti.
Esiste la possibilità di seguire un percorso che attraversa ogni ponte una sola volta in modo da ritornare al punto di partenza?
Potete aiutarvi con la mappa sottostante della città ai tempi di Eulero e guardando il
rompicapo della busta.
Nel 1736 Eulero studio il problema, dimostrando in modo rigoroso che percorrere i ponti Königsberg è impossibile perché secondo la tesi sottostante tutti i nodi sono 4 e di grado dispari.
Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull’altro nodo dispari.
Chris.
3 commenti:
Soluzione plis?
Non esiste la soluzione, perchè entrambe le isole hanno un numero dispari di ponti.
Inoltre, considerando i due lati della terra ferma come altre due isole, si nota che anche queste hanno un numero dispari di ponti.
Se parto all'interno dell'isola A, sono costretto a finire il mio percorso al suo esterno e viceversa.
Partendo all'interno di una sola isola (ad esempi l'isola A), mi trovo inizialmente all'esterno delle altre isole ( B, C, D). Quindi alla fine del percorso dovrei trovarmi all'esterno dell'isola A e all'interno dell'isole B, C, D, ma è impossibile trovarsi all'interno di tre isole contemporaneamente.
Mi scuso per la spiegazione un po' confusa.
Ciao, hai detto bene i nodi sono di grado dispari.
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